Ensembles finis Exemples

$- \frac{2}{3} x + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$ , $\frac{x}{6} - y = \frac{5}{6}$

Étape 1

Résolvez $y$ dans $\frac{x}{6} - y = \frac{5}{6}$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{x}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$- y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{5}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{5}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

Étape 1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{5}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

$y = \frac{\frac{5}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{5}{6}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{5}{6} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

Étape 1.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{5}{6}$ comme $- \frac{5}{6}$ .

$y = - \frac{5}{6} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

Étape 1.2.3.1.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{5}{6} + \frac{\frac{x}{6}}{1}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

Étape 1.2.3.1.4

Divisez $\frac{x}{6}$ par $1$ .

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{6}$ par $- \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- \frac{5}{6} + \frac{x}{6}}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- \frac{5}{6} + \frac{x}{6}}{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$- \frac{2 \cdot x}{3} + \frac{- \frac{5}{6} + \frac{x}{6}}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 2.2.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{2 x}{3} + \frac{\frac{- 5 + x}{6}}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{2 x}{3} + \frac{- 5 + x}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $\frac{- 5 + x}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Multipliez $\frac{- 5 + x}{6}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{2 x}{3} + \frac{- 5 + x}{6 \cdot 2} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$- \frac{2 x}{3} + \frac{- 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{2 x}{3} + \frac{- 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{2 x}{3} + \frac{- 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- \frac{2 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 2.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{- 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$- \frac{2 x \cdot 4}{12} + \frac{- 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{2 x \cdot 4}{12} + \frac{- 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 x \cdot 4 - 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.5.1

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{- 8 x - 5 + x}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 2.2.1.5.2

Additionnez $- 8 x$ et $x$ .

$\frac{- 7 x - 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$\frac{- 7 x - 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 2.2.1.6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.2.1.6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) - 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 2.2.1.6.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 \cdot 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 2.2.1.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 x) - 1 (5)$ .

$\frac{- (7 x + 5)}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 2.2.1.6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.6.4.1

Réécrivez $- (7 x + 5)$ comme $- 1 (7 x + 5)$ .

$\frac{- 1 (7 x + 5)}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 2.2.1.6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 x + 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{7 x + 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{7 x + 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{7 x + 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{7 x + 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$- \frac{7 x + 5}{12} = \frac{1}{6}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- \frac{7 x + 5}{12} = \frac{1}{6}$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 12$ .

$- 12 (- \frac{7 x + 5}{12}) = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- 12 (- \frac{7 x + 5}{12})$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 x + 5}{12}$ dans le numérateur.

$- 12 \frac{- (7 x + 5)}{12} = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Factorisez $12$ à partir de $- 12$ .

$12 (- 1) (\frac{- (7 x + 5)}{12}) = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 3.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$12 \cdot (- 1 \frac{- (7 x + 5)}{12}) = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 3.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$7 x + 5 = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x + 5 = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (7 x + 5) = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $7 x + 5$ par $1$ .

$7 x + 5 = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x + 5 = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x + 5 = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x + 5 = - 12 (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Factorisez $6$ à partir de $- 12$ .

$7 x + 5 = 6 (- 2) (\frac{1}{6})$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 3.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$7 x + 5 = 6 \cdot (- 2 (\frac{1}{6}))$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 3.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$7 x + 5 = - 2$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x + 5 = - 2$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x + 5 = - 2$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x + 5 = - 2$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = - 2 - 5$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $5$ de $- 2$ .

$7 x = - 7$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$7 x = - 7$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $7 x = - 7$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - 7$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{7}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$x = \frac{- 7}{7}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$x = \frac{- 7}{7}$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Divisez $- 7$ par $7$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$x = - 1$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$x = - 1$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

$x = - 1$

$y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 1$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - \frac{5}{6} + \frac{x}{6}$ par $- 1$ .

$y = - \frac{5}{6} + \frac{- 1}{6}$

$x = - 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{5}{6} + \frac{- 1}{6}$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 5 - 1}{6}$

$x = - 1$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Soustrayez $1$ de $- 5$ .

$y = \frac{- 6}{6}$

$x = - 1$

Étape 4.2.1.2.2

Divisez $- 6$ par $6$ .

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 1, - 1)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 1, - 1)$

Forme de l’équation :

$x = - 1, y = - 1$

Étape 7